Apabila urutan mengikuti peraturan tertentu, ia dipanggil sebagai perkembangan. Ia tidak sama dengan siri yang ditakrifkan sebagai penjumlahan unsur urutan. Ambil bacaan artikel untuk mengetahui perbezaan yang signifikan antara urutan dan siri.
Carta Perbandingan
| Asas untuk Perbandingan | Urutan | Siri |
|---|---|---|
| Makna | Urutan dijelaskan sebagai set nombor atau objek yang mengikuti corak tertentu. | Siri merujuk kepada jumlah unsur-unsur jujukan tersebut. |
| Perintah | Penting | Kadang-kadang penting |
| Contoh | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definisi Urutan
Dalam matematik, satu set objek atau nombor yang disusun, seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... a .... dikatakan berada dalam urutan, jika, mengikut peraturan tertentu, mempunyai nilai pasti. Ahli-ahli jujukan dipanggil istilah atau unsur yang bersamaan dengan apa-apa nilai bilangan semula jadi. Setiap istilah dalam urutan adalah berkaitan dengan masa sebelum dan seterusnya. Secara umum, urutan mempunyai peraturan atau corak yang tersembunyi, yang membantu anda mengetahui nilai jangka masa berikutnya.
Istilah n ialah fungsi integer n (positif), yang dianggap sebagai istilah umum bagi urutan tersebut. Urutan boleh menjadi terhingga atau tak terbatas.
- Sequence Finite : Sequence terhingga adalah satu yang berhenti di akhir senarai nombor 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a n, diwakili oleh:
- Sequence Infinite : Sequence tak terhingga merujuk kepada urutan yang tidak berkesudahan, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...... a .... ., diwakili oleh:
Definisi Siri
Penambahan istilah jujukan (a n ), dikenali sebagai siri. Seperti urutan, siri juga boleh terhingga atau tak terbatas, di mana satu siri terhingga adalah satu yang mempunyai beberapa istilah terma yang ditulis sebagai 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n . Tidak seperti siri tak terhingga, di mana bilangan unsur tidak terhingga atau yang tidak berkesudahan, ditulis sebagai 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n + ....
Jika 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n = S n, maka S n dianggap sebagai jumlah kepada n elemen siri ini. Jumlah istilah sering diwakili oleh huruf Yunani sigma (Σ). Oleh itu,
Perbezaan utama antara urutan dan siri
Perbezaan antara urutan dan siri dapat ditarik dengan jelas berdasarkan alasan berikut:
- Urutan ditakrifkan sebagai pengumpulan nombor atau objek yang mengikuti corak pasti. Apabila unsur-unsur urutan ditambahkan bersama, mereka dikenali sebagai siri.
- Perintahkan perkara dalam urutan, kerana terdapat aturan tertentu yang menetapkan corak urutan tersebut. Oleh itu, 1, 2, 3, 3 adalah berbeza daripada 3, 1, 2. Sebaliknya, dalam susunan penampilan siri mungkin atau mungkin tidak penting, seperti dalam kes siri benar-benar konvergen, pesanan itu tidak penting. Oleh itu, 1 + 2 + 3 sama dengan 3 + 1 + 2, hanya urutannya berbeza.
Kesimpulannya
Kemajuan Aritmatika (AP) dan Kemajuan Geometri (GP) juga merupakan urutan, bukan siri. Perkembangan Aritmetik adalah urutan dimana terdapat perbezaan yang sama antara istilah berturut-turut seperti 2, 4, 6, 8 dan seterusnya. Sebaliknya, dalam perkembangan geometri, setiap elemen urutan adalah gandaan biasa dari istilah sebelumnya seperti 3, 9, 27, 81dan sebagainya. Begitu juga, Sequence Fibonacci juga merupakan salah satu turutan tak terhingga yang popular, di mana setiap istilah diperolehi dengan menambah dua istilah sebelumnya 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 dan seterusnya.
