Di bahagian yang lain, nombor Irrational adalah angka yang ungkapannya sebagai pecahan tidak mungkin. Dalam artikel ini, kita akan membincangkan perbezaan antara nombor rasional dan tidak rasional. Lihatlah.
Carta Perbandingan
| Asas untuk Perbandingan | Nombor Rasional | Nombor Irrational |
|---|---|---|
| Makna | Nombor rasional merujuk kepada nombor yang boleh dinyatakan dalam nisbah dua bulat. | Nombor tidak rasional adalah salah satu yang tidak boleh ditulis sebagai nisbah dua bulat. |
| Fraksi | Dinyatakan dalam pecahan, di mana penyebut ≠ 0. | Tidak boleh dinyatakan dalam pecahan. |
| Termasuk | Kuadrat sempurna | Surds |
| Ekspansi desimal | Berakhir atau berulang perpuluhan | Perpuluhan tanpa had atau tidak berulang. |
Definisi Nombor Rasional
Nisbah istilah diperolehi dari nisbah perkataan, yang bermaksud perbandingan dua kuantiti dan dinyatakan dalam pecahan mudah. Nombor dikatakan rasional jika ia boleh ditulis dalam bentuk pecahan seperti p / q di mana kedua p (pengangka) dan q (penyebut) adalah bilangan bulat dan penyebut adalah nombor semula jadi (nombor bukan sifar). Integer, pecahan termasuk pecahan campuran, perpuluhan berulang, perpuluhan terhingga, dan lain-lain, adalah semua nombor rasional.
Contoh Nombor Rasional
- 1/9 - Kedua-dua penyebut dan penyebut adalah bilangan bulat.
- 7 - Boleh diungkapkan sebagai 7/1, dimana 7 ialah bilangan bilangan bulat 7 dan 1.
- √16 - Oleh kerana akar segi empat boleh dipermudahkan menjadi 4, yang merupakan pecahan pecahan 4/1
- 0.5 - Boleh ditulis sebagai 5/10 atau 1/2 dan semua penghujung penghujung adalah rasional.
- 0.3333333333 - Semua perpuluhan berulang adalah rasional.
Takrif Nombor Irrational
Nombor dikatakan tidak rasional apabila ia tidak boleh dipermudahkan kepada mana-mana pecahan integer (x) dan nombor semulajadi (y). Ia juga boleh difahami sebagai nombor yang tidak rasional. Perkembangan perpuluhan nombor tidak rasional tidak terbatas atau berulang. Ia termasuk surbo dan nombor khas seperti π ('pi' adalah nombor irasional yang paling biasa) dan e. A surd adalah persegi atau kiub yang tidak sempurna yang tidak dapat dikurangkan lagi untuk mengeluarkan akar atau punca kubus.
Contoh Nombor Irrational
- √2 - √2 tidak boleh dipermudahkan dan oleh itu, ia tidak rasional.
- √7 / 5 - Nombor yang diberi adalah pecahan, tetapi bukan satu-satunya kriteria yang dipanggil sebagai nombor rasional. Kedua-dua penyebut dan penyebut perlu bilangan bulat dan √7 bukan integer. Oleh itu, nombor yang diberikan tidak rasional.
- 3/0 - Fraksi dengan penyebut sifar, tidak rasional.
- π - Oleh kerana nilai perpuluhan π tidak berkesudahan, tidak pernah berulang dan tidak pernah menunjukkan sebarang corak. Oleh itu, nilai pi tidak betul-betul sama dengan pecahan mana-mana. Nombor 22/7 adalah tepat dan anggaran.
- 0.3131131113 - Perpuluhan tidak menamatkan atau berulang. Oleh itu, ia tidak dapat dinyatakan sebagai satu pecahan pecahan.
Perbezaan Utama Antara Nombor Rasional dan Irrational
Perbezaan antara nombor rasional dan tidak rasional boleh ditarik dengan jelas berdasarkan alasan berikut
- Nombor Rasional ditakrifkan sebagai nombor yang boleh ditulis dalam nisbah dua bulat. Nombor tidak rasional adalah nombor yang tidak boleh dinyatakan dalam nisbah dua bulat.
- Dalam nombor rasional, kedua-dua penyebut dan penyebut adalah nombor keseluruhan, di mana penyebut tidak sama dengan sifar. Walaupun nombor tidak rasional tidak boleh ditulis dalam pecahan.
- Nombor rasional termasuk nombor yang hampir sama seperti 9, 16, 25 dan sebagainya. Sebaliknya, nombor tidak rasional termasuk surplus seperti 2, 3, 5, dan sebagainya.
- Nombor rasional termasuk hanya perpuluhan yang terhingga dan mengulangi. Sebaliknya, angka tidak rasional termasuk nombor-nombor yang pengembangan perpuluhannya adalah tak terhingga, tidak berulang dan tidak menunjukkan corak.
Kesimpulannya
Selepas mengkaji perkara-perkara di atas, agak jelas bahawa ungkapan nombor rasional boleh dibuat dalam kedua-dua pecahan dan bentuk perpuluhan. Sebaliknya, nombor tidak rasional hanya boleh dibentangkan dalam bentuk perpuluhan tetapi tidak dalam pecahan. Semua bilangan bulat adalah nombor rasional, tetapi semua bukan bulat tidak nombor tidak rasional.
