Taburan kebarangkalian teoritikal ditakrifkan sebagai fungsi yang memberikan kebarangkalian kepada setiap kemungkinan hasil eksperimen statistik. Pengagihan kebarangkalian boleh diskret atau berterusan, di mana, dalam pemboleh ubah rawak diskret, kebarangkalian keseluruhan diperuntukkan kepada titik jisim yang berbeza manakala dalam pemboleh ubah rawak yang berterusan, kebarangkalian dibahagikan pada pelbagai kelas interval.
Taburan binomial dan taburan Poisson adalah dua taburan kebarangkalian diskrit. Pengagihan normal, pengedaran pelajar, pengedaran chi-square, dan F-distribution adalah jenis pemboleh ubah rawak yang berterusan. Oleh itu, di sini kita membincangkan perbezaan antara taburan Binomial dan Poisson. Lihatlah.
Carta Perbandingan
| Asas untuk Perbandingan | Pengedaran Binomial | Pengagihan Poisson |
|---|---|---|
| Makna | Taburan binomial adalah satu di mana kebarangkalian bilangan ujian yang diulangi dikaji. | Pengagihan Poisson memberikan kiraan peristiwa bebas secara rawak dengan tempoh masa tertentu. |
| Alam | Biparametric | Uniparametric |
| Bilangan percubaan | Tetap | Infinite |
| Kejayaan | Kebarangkalian berterusan | Kemungkinan besar berjaya |
| Hasil | Hanya dua kemungkinan hasil, iaitu kejayaan atau kegagalan. | Bilangan hasil yang mungkin tidak terhad. |
| Purata dan Varians | Mean> Variance | Mean = Variance |
| Contoh | Eksperimen melepaskan syiling. | Percetakan kesilapan / halaman buku besar. |
Definisi Pengagihan Binomial
Distribusi Binomial adalah taburan kebarangkalian yang digunakan secara meluas, yang diperolehi dari Proses Bernoulli, (eksperimen rawak yang dinamakan oleh ahli matematik Bernoulli yang terkenal). Ia juga dikenali sebagai pengedaran biparametrik, kerana ia dipaparkan oleh dua parameter n dan p. Di sini, n ialah percubaan berulang dan p ialah kebarangkalian kejayaan. Jika nilai kedua-dua parameter diketahui, maka itu bermakna pengedaran diketahui sepenuhnya. Purata dan varians dari taburan binomial dilambangkan oleh μ = np dan σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, sebaliknya
Percubaan untuk menghasilkan hasil tertentu, yang tidak sama sekali dan mustahil, dipanggil perbicaraan. Percubaan adalah bebas dan integer positif tetap. Ia berkaitan dengan dua peristiwa eksklusif dan lengkap; di mana kejadian itu dipanggil kejayaan dan bukan kejadian disebut kegagalan. p mewakili kebarangkalian kejayaan manakala q = 1 - p mewakili kebarangkalian kegagalan, yang tidak berubah sepanjang proses.
Definisi Pengagihan Poisson
Pada akhir 1830-an, ahli matematik Perancis terkenal Simon Denis Poisson memperkenalkan pengedaran ini. Ia menerangkan kebarangkalian bilangan kejadian tertentu yang berlaku dalam selang waktu tetap. Ia adalah pengedaran uniparametrik kerana ia dipaparkan hanya dengan satu parameter λ atau m. Dalam taburan Poisson min dilambangkan dengan m iaitu μ = m atau λ dan varians dilabel sebagai σ2 = m atau λ. Fungsi kebarangkalian massa x diwakili oleh:
Apabila bilangan peristiwa adalah tinggi tetapi kebarangkalian kejadiannya agak rendah, pengedaran poisson digunakan. Sebagai contoh, Bilangan tuntutan / hari insurans ke atas syarikat insurans.
Perbezaan Utama Antara Distribusi Binomial dan Poisson
Perbezaan antara taburan binomial dan poisson boleh ditarik dengan jelas berdasarkan alasan berikut:
- Taburan binomial adalah satu di mana kebarangkalian bilangan ujian yang diulangi dikaji. Pengagihan kebarangkalian yang memberi kiraan beberapa kejadian bebas berlaku secara rawak dalam tempoh tertentu, dikenali sebagai taburan kebarangkalian.
- Pengedaran binomial adalah biparametrik, iaitu ia dipaparkan oleh dua parameter n dan p manakala taburan Poisson adalah uniparametrik, iaitu ditandakan dengan satu parameter m.
- Terdapat bilangan percubaan tetap dalam taburan binomial. Sebaliknya, bilangan percubaan yang tidak terhad ada di dalam pengedaran poisson.
- Kebarangkalian kebarangkalian adalah tetap dalam taburan binomial tetapi dalam pengedaran poisson, terdapat sejumlah kecil peluang kejayaan.
- Dalam taburan binomial, terdapat hanya dua hasil yang mungkin, iaitu kejayaan atau kegagalan. Sebaliknya, terdapat bilangan hasil yang mungkin tidak terhad dalam hal pengedaran poisson.
- Dalam taburan binomial Mean> Variance sedangkan dalam poisson distribution mean = variance.
Kesimpulannya
Selain dari perbezaan di atas, terdapat beberapa aspek yang sama antara kedua-dua edaran iaitu kedua-duanya adalah taburan kebarangkalian teori diskret. Selanjutnya, berdasarkan nilai parameter, kedua-duanya boleh menjadi unimodal atau bimodal. Selain itu, taburan binomial boleh dianggarkan oleh taburan poisson, jika bilangan cubaan (n) cenderung ke infiniti dan kebarangkalian kejayaan (p) cenderung kepada 0 supaya m = np.
