Disyorkan, 2020

Pilihan Editor

Perbezaan Antara Permutasi dan Gabungan

Dalam matematik, anda mungkin pernah mendengar pendapat tentang permutasi dan bilangan akhir kombinasi, tetapi adakah anda pernah membayangkan bahawa kedua-dua ini adalah konsep yang berbeza? Perbezaan asas antara permutasi dan gabungan adalah susunan objek, dalam permutasi urutan objek adalah sangat penting, iaitu susunan mesti mengikut susunan bilangan objek, yang diambil hanya beberapa atau semua pada suatu masa.

Sebaliknya, dalam kes kombinasi, pesanan itu tidak penting sama sekali. Bukan sahaja dalam matematik tetapi dalam kehidupan praktikal juga, kita dapat meneruskan dengan dua konsep ini secara berkala. Walaupun, kami tidak menyedarinya. Oleh itu, bacalah artikel dengan berhati-hati, untuk mengetahui bagaimana dua konsep ini berbeza.

Carta Perbandingan

Asas untuk PerbandinganPermutationGabungan
MaknaPermutasi merujuk kepada cara yang berbeza untuk mengatur satu set objek dalam urutan berurut.Gabungan merujuk kepada beberapa cara memilih item dari satu set objek yang besar, supaya pesanan mereka tidak penting.
PerintahRelevanTidak relevan
MenandakanPengaturanPemilihan
Apa itu?Unsur yang dipesanSet tak beraturan
JawapanBerapa banyak perkiraan yang berbeza boleh dibuat dari satu set objek?Berapa banyak kumpulan yang berbeza boleh dipilih dari kumpulan objek yang lebih besar?
DerivasiPermutasi berganda daripada gabungan tunggal.Gabungan tunggal dari satu permutasi.

Definisi Permutasi

Kami mendefinisikan permutasi sebagai cara yang berbeza untuk mengatur beberapa atau semua ahli set dalam susunan tertentu. Ini bermaksud semua susunan atau penyusunan semula susunan yang ditetapkan, ke dalam perintah yang boleh dibezakan.

Sebagai contoh, Semua permutasi yang mungkin dibuat dengan huruf x, y, z -

  • Dengan mengambil semua tiga pada satu masa adalah xyz, xzy, yxz, yzx, zxy, zyx.
  • Dengan mengambil dua pada satu masa adalah xy, xz, yx, yz, zx, zy.

Jumlah bilangan permutasi n perkara yang mungkin, diambil r pada satu masa, boleh dikira sebagai:

Definisi Gabungan

Gabungan ini ditakrifkan sebagai cara yang berbeza, memilih kumpulan, dengan mengambil beberapa atau semua ahli set, tanpa perintah berikut.

Sebagai contoh, Semua kombinasi yang mungkin dipilih dengan huruf m, n, o -

  • Apabila tiga daripada tiga huruf dipilih, maka satu-satunya kombinasi adalah mno
  • Apabila dua daripada tiga huruf dipilih, maka kemungkinan kombinasi adalah mn, tidak, om.

Jumlah bilangan kemungkinan kombinasi n perkara, diambil r pada satu masa boleh dikira sebagai:

Perbezaan Utama Antara Permutasi dan Gabungan

Perbezaan di antara permutasi dan kombinasi ditunjukkan secara jelas dengan alasan berikut:

  1. Istilah permutasi merujuk kepada beberapa cara mengatur satu set objek dalam susunan berurutan. Gabungan menyiratkan beberapa cara untuk memilih item dari kumpulan objek yang besar, supaya pesanan mereka tidak relevan.
  2. Titik membezakan utama di antara kedua-dua konsep matematik ini adalah susunan, penempatan, dan kedudukan, iaitu dalam ciri permutasi yang disebutkan di atas, tidak penting, yang tidak penting dalam kes kombinasi.
  3. Permutasi menandakan beberapa cara untuk mengatur perkara, orang, digit, huruf, warna, dan lain-lain. Sebaliknya, kombinasi menunjukkan cara yang berbeza untuk memilih item menu, makanan, pakaian, subjek, dll.
  4. Permutasi adalah apa-apa kecuali gabungan yang diperintahkan sementara Gabungan bermaksud set tanpa urutan atau berpasangan nilai dalam kriteria tertentu.
  5. Banyak permutasi boleh diperoleh daripada gabungan tunggal. Sebaliknya, hanya kombinasi tunggal yang boleh diperolehi dari satu permutasi.
  6. Jawapan jutut Berapa banyak perkiraan yang berbeza boleh dibuat dari satu set objek yang diberikan? Berlawanan dengan kombinasi yang menerangkan Berapa banyak kumpulan yang berbeza boleh dipilih dari kumpulan objek yang lebih besar?

Contoh

Katakanlah, ada keadaan di mana anda perlu mengetahui jumlah sampel yang mungkin dari dua daripada tiga objek A, B, C. Dalam soalan ini, pertama sekali, anda perlu memahami, sama ada soalan itu berkaitan dengan permutasi atau gabungan dan satu-satunya cara untuk mencari ini adalah untuk memeriksa sama ada pesanan itu penting atau tidak.

Sekiranya pesanan itu penting, maka persoalan itu berkaitan dengan permutasi, dan kemungkinan sampel akan, AB, BA, BC, CB, AC, CA. Di mana, AB adalah berbeza daripada BA, BC adalah berbeza daripada CB dan AC adalah berbeza CA.

Sekiranya pesanan itu tidak relevan, maka persoalan itu berkaitan dengan kombinasi, dan kemungkinan sampel AB, BC dan CA.

Kesimpulannya

Dengan perbincangan di atas, adalah jelas bahawa permutasi dan gabungan adalah istilah yang berbeza, yang digunakan dalam matematik, statistik, penyelidikan dan kehidupan seharian kita. Satu perkara yang perlu diingat, mengenai kedua-dua konsep ini ialah, untuk satu set objek, permutasi akan sentiasa lebih tinggi daripada gabungannya.

Top